Today, I’m going to write about the last area of Montessori materials, Math.
試験まであと3日。この数週間、トレーニングセンターにこもりっきりで練習していたせいか、もう教材を見るのも、、、という状態。吉と出るか凶と出るかは分かりませんが、ミュンヘンも残りあとわずか。思いきって、今日はビアガーデンで夏を楽しむことにしました！
今日は最後の分野、「数」について簡単にご紹介します。
Maria Montessori didn’t include math in her original children’s house first, but she soon realized that child loves counting and thrives on order. She developed the math area based on her observation of child’s needs. She also believed that all human were born with mathematical mind. It’s almost like a human tendency which works harmoniously with other tendencies such as order, abstraction, and exactness. Historically mathematical skills were essential for human evolution. Early humans needed to be able to estimate, measure, count, calculate in order to, for example, build the shelter for living. In the classroom, I can see children’s mathematical mind is working as they love joining the activities which need exactness and sequencing.
マリア・モンテッソーリが最初に「子供の家」を立ち上げた際、「数」の教具はまだクラスには存在していませんでした。子供たちの観察を通して、モンテッソーリが子供の「数」に対する好奇心に気付き、徐々に形になっていったのが、今クラスにある「数」の教材です。
Math in Montessori environment is a specialized sensorial experience. It’s almost like an extension of sensorial area. Each material is materialized abstraction, so children can manipulate and see the process of mathematics which I found beautiful and fascinating. Surely I’m enjoying math as much as children in the kindergarten.
「数」の教材は「感覚」分野の発展編、と言えるほど、子供たちが数学の（美しい！）プロセスを目で見、具体物として触って体験できるようになっています。数学があまり好きではなかった私も、すぐに教材の虜になってしまいました。
Math is divided into 6 groups. There is a pattern of presentation. We always begin with concrete materials that allow for exploration and practice so the child can abstract the given concept.
この分野は６つのグループに分かれています。どのグループにも共通しているのが、教材を子供に見せる順番。具体物（ビーズ）から抽象物（カード）へ。子供たちがたっぷり感覚をつかって数を体験してから「数字」を導入していきます。
Group1: Numbers 1-10
In this group, child starts counting different objects from 1-10. After handling the concrete objects, the symbols (numbers) are introduced. Here are some examples of material.
グループ１は「1～10の数」について。子供達は様々な物の数を数えます。
(Number rods)
This material introduces the concept of quantities of 1-10.
Child learns the names of numbers and sees the sequence of numbers.
この教材は1～10の数の概念を紹介するもの。子供達は名前を「いち、に、さん…」を覚え、またそれぞれの数の関係性を目で見、また棒を触って確かめることができます。
(Spindle Box)
It has compartments numbered 0-9. The child counts the loose quantities this time. He now experiences these numbers in a different way with this counting. Also the concept of 0, having no quantity, is introduced here.
この教材では0-9まで、バラバラになっているものを数えます。塊としての数でなく、個々の物が合わさって一つの数を構成する、ということを子どもたちは体験します。また、ここで初めて子供たちは0の概念に出会います。0とは何もないこと。空っぽの0の箱を見て、みんななるほど、という顔をしています。
Group2: Decimal System and Operations
In order to understand decimal system, we must have thorough base of 1-10. If we have 10 of one category, then it bumps up to the next quantity. This continues until infinity. In this group, we present enough for the child to grasp the pattern.
グループ２の狙いは、10進法、足し算、引き算、掛け算、割り算の過程を感覚的に理解することです。
十進法を理解するには、1-10の数のしっかりとした基礎が必要です。１つの桁に10集まると、次の桁へと繰り越しをする。大人の私たちには、簡単に感じることですが、子供たちが十進法に慣れるには時間がかかります。子供がパターンをつかむまで、ビーズ、カードで繰り返し、教材を触って確かめます。
(First tray)
We offer the concept of decimal system using four different categories, and will deal with 1-9999.
We start with concrete material so that child can hold the quantities in hands and he gets the strong impression of one unit versus one thousand. In the presentations, we emphasize that “ten of these makes one of those.” We’ll demonstrate the relationship between next categories.
上の写真は、グループ２で一番最初に使う教材。4つの桁、1,10,100,1000の違いが重さ、また大きさとして子供が体験できるようになっています。1が10個集まると10、10が10個集まると100、100が10個集まると1000、ということをビーズを使って子供は発見をしていきます。
(Number)
After child gets the experience handing beads, we give the symbols (numbers)
ビーズになれたら、数字の導入。
(Operation:Addition)
When child becomes able to associate beads and symbols, we introduce the four operations; addition, subtraction, multiplication, division. In this stage, we give a strong sensorial impression of what the operation means by handling large numbers.
ビーズと数字が結びついたら、計算の過程を見せます。4桁の大きな数字を使うのは、子供に計算の過程をより印象付けるためです。答えの正誤よりも、子供たちがビーズを使い、計算の過程に参加し、理解することがこの教材の目的です。
(Stamp Game)
After plenty of practice with golden beads, child moves on to stamp game. He repeats the operations with stamps this time, but stamps are more abstract than beads. This material gives the child a chance to practice and repeat the operations. At this stage, he starts to record the answer.
ビーズでたくさん練習した後は、「スタンプ（切手）ゲーム」とよばれる教材に移っていきます。教材はビーズに比べ、より抽象化されています。子供達は一人で机に座り、最初から最後まで四則の計算をし、記録していきます。
Group 2 is a big area in math. It depends on the child, but may take more than a year to go through.
グループ２は大きなグループです。4歳前後で最初の教材をはじめ、このグループの終わり、スタンプゲームに到達するには1年以上かかることもありますが、子供たちの興味と発達段階に応じて、ゆっくりと進んでいきます。どの分野でも同じですが、狙いは「算数の技術の習得」ではなく、子供のニーズを満たし、成長を助けていくことなのです。
Group 3: Teens and Tens
In this group, we focus on numbers 11-99 so that we can clarify the language.
グループ３の狙いは1-100もしくは1000まで通しで数えること。（英語では11-19、10-90までの正式な言い方”two tens” ではなく “twenty” を覚えることを狙いとしたグループです。）
(Teen Beads)
The child will see in a sensorial way that the teens are a 10 and another quantity.
He learns the name for 11-19.
(Chains)
The child practices counting with chains. Now he is able to count sequentially to 100.
The chains are divided into 2 kinds. One is called “short-chain or square chain” and the other one is called “long-chain or cubic chain” The end number of bead has square number or cubic number.
教室には1-10のビーズチェーンがあります。短いチェーンはスクエアチェーン、長いチェーンはキュービックチェーンと呼ばれています。（ビーズの最後の数がスクエア・キューブを作るのに必要な数になっています。例：5のスクエアチェーンの最後は25、キュービックチェーンは125です）ビーズを何度も数えるうちに、終わりの数を知らず知らずに覚えてしまう子がほとんど。一番長い1000チェーンは子供たちに大人気。1000まで数えるのには丸2日かかることも。でも数え終わったときの子供たちの顔といったら！大きな数には子供たちを虜にする魅力があるようです。
Group 4: Memorization
Memorization is introduced at a time when the child is comfortable with the four operations and numbers. We have not brought attention to memorization before- it is introduced gently now.
グループ4の狙いは「暗記」。グループ1，2，3でたっぷり感覚を使って数を経験してきた子供たちに、少しずつ数のルールを導入していきます。「暗記」といっても大人の考えるような苦しい暗記法ではありません。たくさん（楽しみながら）練習をして自然に覚えてしまう、という暗記法です。
(Addition chart)
Group 5: Passage to Abstraction
Abstraction means being able to do problems in our head, with pencil and paper. This group will assist the child in getting to this point.
グループ5の狙いは「抽象化」。鉛筆と紙のみで計算ができるようになっていく過程を援助するのがこのグループの教材です。
(Small Bead Frame)
This frame is used for addition and subtraction. According to our trainer, eventually child stops using the material as he finds out he can do it quicker without it!
After this frame, child can move on to large bead frame which has 7 digits.
グループ4で覚えた「1桁の数の組合せ（9+9、9+8、…）」とグループ2で取り組んできた大きな桁の知識を使って、4桁の計算をしていきます。日本のそろばんみたい。この教材に慣れたら、100万までの7桁計算の教材に移ります。
クラスにいる全員がこのステージまでたどり着くわけではありませんが、子供たちを観察していると、「数」にとりわけ惹かれる子もいます。紙を渡せば、絵の代わりに数字を書き、ビーズを数えだしたら2時間以上床に座り込んでいたり、毎朝「今日はこれやりたい！」と数の教材へまっしぐらに駆けて行ったり。
程度の差はあれ、子供たちの「数」への興味、また「数」を扱う能力には驚かされます。
「人間の脳は数学的に生れついている」というモンテッソーリの説も、子供たちの様子、また人間の進化の歴史を考えると、納得してしまいます。
Group 6: Fractions
(Fractions)
These materialized abstractions are from on whole up to the tenth family. With this, child gets the sensorial impressions of fraction and understands the concept:” equivalent parts of a whole”. The child can see this and prove it with the material. We give the language and the symbols (how we write), and finally we introduce operations. During manipulation some children discover mathematical facts such as 2/6 is the same as 1/3 (equivalency).
Mathematics is fun!
最後のグループは「分数」。1つの円が均等に割れている様子が教材を触って確かめられるようになっています。慣れてきたら言葉（～分の－）を与え、また読み書きに入っていきます。最終的には四則の計算もしますが、この分数は導入から計算に至るまで長い時間をかけます。教材を触っているうちに「あ、2/6 と1/3って一緒だよ」なんて発見もあります。この教材は小学校に入って、分数同士の計算を始めてからが本当の楽しみ。子供たちには「わー、すごい！」「なるほど！」という発見が待っています。
今年、私も「数」の敏感期にいるよう。子供以上に「数」を楽しんでいます。